ド・モアブルの定理（-ていり。ド・モアブルの公式（-こうしき）とも）とは整数nに対して、(\cos \theta + i \sin \theta)^{n} = \cos n \theta + i \sin n \theta
が成り立つという複素数に関する定理である。定理の名称はアブラーム・ド・モアブルに因む。証明には三角関数の加法定理が利用される。
ひとたびド・モアブルの定理が証明されそれが既知であるならば、定理の等式に現れる n を自然数とするとき、左辺の冪乗を展開して実部・虚部を比較することで、n 倍角の公式を導出することができる。すなわち、ド・モアブルの公式は三角関数の n 倍角の公式を内在的に含んでいる。
オイラーの公式によれば、この定理は複素変数の指数関数に関する指数法則（の一部）\exp (i \theta)^{n} = \exp (i n \theta)\quad(\theta \isin R, n \isin Z)
の成立を意味するものである。
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出典:「フリー百科辞典ウィキペディア」(2009-01-01)
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