リシャールのパラドックス（リシャールの逆説）はパラドックスのひとつ。
0から1までの実数をひとつ明確に定義する日本語の文をリシャール文と呼ぶことにし、このようなリシャール文を全て並べることを考える。 あらゆる正の自然数 n に対して、字数 n のリシャール文は有限個(しばしば 0 個)存在する。 よって、リシャール文をその字数の順に、字数が同じもの同士は辞書順に並べることにすれば、あらゆるリシャール文を一列に並べて、自然数で番号付けができる。
さて、次の文によってある実数を定義する:整数部分を 0 とし、小数第 n 位の数を、第 n 番目のリシャール文によって定義される実数の小数第 n 位の数が 0 であれば 1、そうでなければ 0 、として定義される実数
この文は 0 から 1 までの実数をひとつ明確に定義しているのでリシャール文のひとつである。 このリシャール文の番号を Q とすると、この文によって定義される実数の小数第 Q 位の数は第 Q 番目のリシャール文によって定義される実数の小数第 Q 位の数、つまり自分自身と異なっていなければならない。 これは矛盾である。
なお 誤ってベリーのパラドックスがリシャールのパラドックスとして紹介されることがある。
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出典:「フリー百科辞典ウィキペディア」(2009-01-01)
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[リシャールのパラドックス]の改定履歴
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